Ushbu maqolada biz sizga oddiy matematik metodlarni taklif etamiz, ularning aksariyati hayotda juda muhim va tezroq hisoblashingizga imkon beradi.

1. Foizlarni tezda hisoblash

   Raqamning ma'lum foizini hisoblashning eng tezkor usuli bu berilgan foizni shu songa ko'paytirish va natijada oxirgi ikki raqamni olib tashlashdir, chunki bu foizning yuzdan bir qismidir.

70 ning 20% ​​qancha? 70 × 20 = 1400. Ikkita raqamni tashlaymiz va 14 ni olamiz. Agar siz omillarni qayta tartiblasangiz, mahsulot o'zgarmaydi va 20 ning 70% ni hisoblashga harakat qilsangiz, javob ham 14 bo'ladi.

Ohiri 0 bilan tugaydigan sonlar holatida bu usul juda oddiy, ammo agar siz, masalan, 72 yoki 29 raqamlarining foizini hisoblashingiz kerak bo'lsa nima bo'ladi? Bunday vaziyatda siz tezlikni va sonni yaxlitlash uchun aniqlikni qurbon qilishingiz kerak bo'ladi (bizning misolimizda 72 raqami 70 ga aylantiriladi va 29 dan 30 gacha) va keyin oxirgi ikki raqamni ko'paytirish va olib tashlash bilan bir xil texnikani qo'llang.

2. Bo'linishni tekshirish

   408 ta konfetni 12 ta bolaga teng ravishda taqsimlash mumkinmi? Maktabda bizga o'rgatilgan bo'linishning oddiy belgilarini eslasangiz, bu savolga kalkulyator yordamisiz javob berish oson.

Son raqami 2 ga bo'lingan bo'lsa, son 2 ga bo'linadi.

·        Agar raqamni tashkil qilgan sonlarning yig'indisi 3 ga bo'linsa, raqam 3 ga bo'linadi. Masalan, 501 raqamini oling, 5 + 0 + 1 = 6. 6 deb tasavvur qiling, 6 ni 3 ga bo'ling, demak 501 raqamining o'zi 3 ga bo'linadi. .

·        Agar sonning oxirgi ikkita raqami bilan hosil qilingan son 4 ga bo'linsa, raqam 4 ga bo'linadi, masalan, 2,340 ni oling, oxirgi ikki raqam 4 ga bo'lingan 40 raqamini hosil qiladi.

·        Agar son raqami 0 yoki 5 bilan tugasa, raqam 5 ga bo'linadi.

·        Agar son 2 va 3 ga bo'linsa, son 6 ga bo'linadi.

·        Agar raqamni tashkil etuvchi raqamlarning yig'indisi 9 ga bo'linsa, raqam 9 ga bo'linadi. Masalan, 6 390 raqamini oling, 6 + 3 + 9 + 0 = 18. deb tasvirlang. 18 9 raqamiga bo'linadi, bu 6 raqamining o'zi degan ma'noni anglatadi. 390 9 ga bo'linadi.

·        Agar son 3 va 4 ga bo'linsa, son 12 ga bo'linadi.

3. Kvadrat ildizni hisoblash

   4 ning kvadrat ildizi 2 dir. Har kim buni hisoblaydi. 85 ning kvadrat ildizi haqida nima deyish mumkin?

Tez taxminiy yechim uchun biz berilgan songa eng yaqin bo'lgan kvadrat sonini topamiz, bu holda bu 81 = 9 ^ 2 bo'ladi.

Endi keyingi eng yaqin kvadratni toping. Bunday holda, u 100 = 10 ^ 2 ga teng.

85 ning kvadrat ildizi 9 dan 10 gacha bo'lgan joyda joylashgan va 81 dan 100 ga yaqin bo'lganligi sababli, bu sonning kvadrat ildizi nimadir bilan 9 bo'ladi.

4. Naqd pulni ma'lum foizdagi omonati ikki baravar ko'payishini tezkor hisoblash

   Naqd pulni ma'lum foiz stavkasi bilan ikki baravar ko'paytirish uchun qancha vaqt ketishini tezroq bilmoqchimisiz? Bundan tashqari, kalkulyatorga ehtiyoj qolmaydi, shunchaki "72-qoida" ni biling.

Biz 72 raqamini foiz stavkamizga ajratamiz, shundan so'ng biz omonat ikki baravar ko'payadigan taxminiy muddatni olamiz.

Agar omonat yiliga 5% miqdorida mablag' kiritsa, uni ikki baravar oshirish uchun 14 yildan ko'proq vaqt talab etiladi.

Nega aynan 72 (ba'zan ular 70 yoki 69 ni oladi)? U qanday ishlaydi? Vikipediya ushbu savollarga batafsil javob beradi.

5. Naqd pulni ma'lum foizning uch baravariga to'lagan vaqtni tezkor hisoblash

   Bunday holda, omonat bo'yicha foiz stavkasi 115 raqamining bo'linuvchisiga aylanishi kerak.

Agar omonat yiliga 5% miqdorida to'lanadigan bo'lsa, unda uch baravar ko'paytirish uchun 23 yil kerak bo'ladi.

6. Bir soatlik stavkalarni tezda hisoblang

   Tasavvur qiling-a, siz ish haqini odatdagidek "oyiga shuncha" deb nomlamaydigan ikkita ish beruvchiga intervyu beryapsiz, ammo yillik ish haqi va soatlik maosh haqida gaplashasiz. Qayerda ko'proq pul to'lash kerakligini tezda qanday hisoblash mumkin?

Yillik ish haqini e'lon qilishda bir soatlik ish haqini hisoblash uchun, ko'rsatilgan miqdordan so'nggi uchta raqamni olib tashlash kerak, so'ngra olingan sonni 2 ga bo'lish kerak.

Masalan, 360 000 soatiga 360 ÷ 2 = 180 so’mga aylanadi. Boshqa narsalar teng bo'lganda, ikkinchi jumla yaxshiroq ekanligi ayon bo'ladi.

7. Barmoqlarda rivojlangan matematika

   Agar to'satdan ko'paytirish jadvalini unutib qo'ysangiz, barmoqlaringiz yordamida osongina 9 ga ko'paytirasiz.

Biz barmoqlarimizni chapdan o'ngga 1 dan 10 gacha raqamlaymiz.

Agar biz 9 ni 5 ga ko'paytirmoqchi bo'lsak, chap tomonda beshinchi barmoqni egamiz.

Endi biz qo'llarga qaraymiz. Bu egilmaydigan to'rtta barmog'ingizni aylantiradi. Ular o'nlab degan ma'noni anglatadi. Beshta barmoqlaringiz bukilganidan keyin. Ular birliklarni anglatadi. Javob: 45.

Agar biz 9 ni 6 ga ko'paytirmoqchi bo'lsak, chap tomonda oltinchi barmoqni egamiz. Besh barmog'imizni egilgan barmoqqa va to'rttadan keyin olamiz. Javob: 54.

Shunday qilib, 9 ga ko'paytirishning butun ustunini ko'paytirish mumkin.

8. 4 ga tez ko'paytirish

   Hatto katta raqamlarni ham darhol 4 ga ko'paytirishning juda oson usuli mavjud. Buning uchun kerakli miqdordagi sonni 2 ga ko'paytirib, so'ngra yana 2 ga ko'paytirish uchun operatsiyani ikkita amalga ajratish kifoya qiladi.

O'zingiz ko'ring. Hamma ham 1223 ni birdaniga 4 ga ko'paytira olmaydi. Va endi biz 1223 × 2 = 2446, keyin esa 2446 × 2 = 4892 ni qilamiz. Bu ancha sodda.

9. Kerakli minimalni tezda aniqlang

   Tasavvur qiling, siz beshta sinovdan o'tmoqdasiz, uni muvaffaqiyatli topshirish uchun sizga kamida 92 ball kerak bo'ladi. So'nggi test qoladi va avvalgi natijalarga ko'ra quyidagilar: 81, 98, 90, 93. So'nggi testda topshirishingiz kerak bo'lgan minimal minimumni qanday hisoblash kerak?

Buning uchun, biz salbiy sonlar bilan tanqislikni ko'rsatib, allaqachon o'tkazilgan testlarda qancha ballarni o'tkazib yuborgan / tegizganlarini ko'rib chiqamiz va natijalar marj bilan ijobiy bo'ladi.

Demak, 81 - 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = −2; 93 - 92 = 1.

Ushbu raqamlarni qo'shib, biz kerakli minimal qiymatga moslashtiramiz: −11 + 6 - 2 + 1 = −6.

Bu 6 ball etishmasligidan kelib chiqadi, bu zaruriy minimal oshishni anglatadi: 92 + 6 = 98. Ishlar yomon. :(

10. Oddiy kasrning qiymatini tezda ko'rib chiqish

   Oddiy kasrning taxminiy qiymati, agar siz avval sodda va tushunarli nisbatlarga keltirsangiz, o'nlik kasr shaklida juda tez ifodalanishi mumkin: 1 / 4.1 / 3, 1/2 va 3/4.

Masalan, bizda 28/77 = 28/84 = 1/3 ga yaqin bo'lgan qism mavjud, ammo biz denominatorni ko'paytirganimiz sababli, boshlang'ich raqam biroz kattaroq bo'ladi, ya'ni 0.33 dan bir oz ko'proq.

11. Taxminiy hiyla

   Siz ozgina Devid Bleyni o'ynashingiz mumkin va do'stlaringizni qiziqarli, ammo juda oddiy matematik hiyla bilan ajablantirasiz.

Do'stingizdan har qanday butun sonni topishini so'rang.

Uni 2 ga ko'paytirsin.

Keyin olingan 9 raqamiga qo'shing.

Endi hosil bo'lgan sondan 3 ni chiqaraylik.

Va endi natijada olingan sonni yarmiga bo'lishiga ruxsat bering (har qanday holatda ham qoldiqsiz bo'linadi).

Va nihoyat, undan boshida qilgan sonini olib tashlashini so'rang.

Javob har doim 3 bo'ladi.

Ha, juda ahmoqona, lekin ko'pincha ta'sir barcha kutganlardan oshib ketadi.